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Resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante igualación

Luego de los ejemplos, hay ejercicios con sus respuestas para quienes quieran practicar. Este es el primero de una serie articulos sobre este tema.
Ejemplo 1
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/9d/0N/9d0NTO7RVPNOLkLwROdNmDv3Vy7mrt05tqeuu1vg.png" alt="" width="39" height="20">
Dado que las y se encuentran despejadas puedo igualar ambas expresiones directamente. El paso que pondré ahora, no es usual ponerlo ni se necesita, pero, evidenciará porque se pueden igualar.
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/ZW/gg/ZWggZ0M0RdA15NoYItg3dZTIsvEezMexI0YniqAG.png" alt="" width="145" height="35">
Ahora, ya contamos con una sola ecuación que tiene una sola incógnita. Y podemos pasar la x que está sumando al otro miembro, realizando la operación contraria, restar.
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/lG/Kz/lGKzUgHqeDTpwe6bkxw3I2uSstl1S8jPpUZoGh4z.png" alt="" width="73" height="19">
Ahora, tenemos que restar los terminos que tienen x.
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/db/Y2/dbY2dJBslGzxhFOT9hjRT4rm9Wltqj5sqIK0ddZo.png" alt="" width="40" height="32">
Y así, ya tenemos la solución para x. Ahora, tenemos que obtener el valor de y. Para ello, reemplazamos en cualquiera de las 2 ecuaciones iniciales el valor obtenido de x, en la posición dónde está la x
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/oW/Y9/oWY9Gx0feW9jG6InqEGn0FaOV9p86776cUhWTCQI.png" alt="" width="49" height="44">
Ya tenemos ambas respuestas. No obstante, para terminar el ejercicio resulta útil reemplazar el valor obtenido de x, en la ecuación no utilizada para verificar que se obtiene el mismo valor de y.
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/Ly/WE/LyWEdfYfAaipPKkeG2hfK3QonJJmlchbWiwE427Y.png" alt="" width="91" height="30">
Se ve que el valor calculado para y es el mismo en ambos cálculos, 10. Lo cual muestra que se realizó, correctamente, el ejercicio. Siendo la respuesta del problema x=5 e y=10
Cuando antes escribí "que las y se encuentran despejadas" expresé que están solas. No tienen nada que las multiplique, divida, sume o reste. El miembro se compone unicamente de una y.
Ejemplo 2
Aumento un poco la dificultad del siguiente sistema de ecuaciones
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/7V/1j/7V1j5pCZZhj0MOqVtRSVBSoD36VqsRJ7LYrBLBfI.png" alt="" width="50" height="24">
Nuevamente, las y están despejadas y aprovechamos ello, para igualar las ecuaciones
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/2R/ZV/2RZV9ZlLclHjr2Cy75Wf1vCSMJ760QExyzJjdL2j.png" alt="" width="69" height="20">
Volvemos a agrupar las x en un mismo miembro.
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/s4/Q5/s4Q5QksqqrSPUpQ0vVoanyo2ulHNTMaH60uYhb6Z.png" alt="" width="84" height="24">
Y volvemos a restar las x
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/jw/vO/jwvO1M2OWFKOf5zx3tNZpw4tyP1ego9jX9rQSXPJ.png" alt="" width="52" height="21">
Ahora, nos encontramos con otra dificultad que no surgió en el ejemplo anterior. La x no se encuentra despejada. Esta acompañada por un número, un coeficiente, distinto de 1. Y, necesitamos despejar la x. Requerimos que la x se encuentre sola. Para ello, pasamos el 3 al otro miembro, con la operación contraria a la que está ejerciendo. Está multiplicando, entonces, pasa dividiendo.
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/t5/lb/t5lbFCkYydefEeYJwBLhLmWF7UP1GCsgZUTJjx5v.png" alt="" width="105" height="40">
Ya tenemos el valor de x, ahora, reemplazamos en ambas ecuaciones para tener el valor de y. Y, para verificar que no nos hayamos equivocado.
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/MG/nQ/MGnQ5eAwFKCu5NkIVsD8AKMKs9c9kvts1H5yduqe.png" alt="" width="143" height="48">
Ambas ecuaciones mostraron que y=12. Validando la resolución del ejercicio. Siendo entonces, la respuesta x=3 e y=12
Ejemplo 3
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/VY/IB/VYIBSg3hCEu2T7XVig3yEFRHq7doLmjKTFKy3wb6.png" alt="" width="73" height="29">
Igualamos ambas ecuaciones
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/xu/5S/xu5SIXahWEopRaBDl3oK229y38RqhtxV8Wldn4UL.png" alt="" width="78" height="20">
Pasamos las x a un solo miembro y restamos
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/uK/ds/uKdshHmGZv2Glnc9c07x24XWRHduXXM72uaV7ip7.png" alt="" width="107" height="51">
Despejamos la x, transponiendo el coeficiente que tiene, que la acompaña.
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/lT/KT/lTKTNXeRaMxDdOuhQPWYEFfGJ6ck39COA8Bd3R8n.png" alt="" width="116" height="44">
Reemplazamos el valor obtenido en las ecuaciones iniciales
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/jD/8B/jD8BbP63BKb2HV2x4O1z7v0xYKak7pNBBEOClKhO.png" alt="" width="221" height="64">
Ambas ecuaciones dieron el mismo valor para y. Se resuelve y verifica así el sistema. Resultando x=6 e y=42
Ejercicios
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/dq/06/dq06X9LUr0itudtGljxQmGgJJwrdc3OqhuujzuPc.png" alt="" width="83" height="158">
En siguientes artículos, continuaremos aumentando la dificultad de los sistemas de ecuaciones.
Respuestas a los ejercicios dados
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/Pa/Tn/PaTnkhas0mICtORFLf9gf5cj2cNRcVcvAR4gtgy3.png" alt="" width="97" height="73">

Dario W.

Nomenclatura tradicional de química inorgánica - Inicio

Este blog es el primero de unos artículos de una serie que enseñará nomenclatura tradicional de química inorgánica. La cual si bien tendría que estar en desuso, por las nuevas normas sobre nomenclatura química inorgánica, continúa viva, en el comercio, en las industrias, en catálogos, en fichas de seguridad, en las redes sociales, en los libros de estudio, en las aulas, etcetera.
Por ejemplos:
Así publica una laboratorio de productos químicos un reactivo
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/qq/4Q/qq4QTmq3CKRe0VtiQQ7YfLB97oCu0e1znzR0GIBw.png" alt="" width="970" height="299">
Así consulta un estudiante sobre un ejercicio de química inorganica, en una red social de internet.
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/2g/Lw/2gLwLBSeM9WCJl7znSBhvKUBdFnIHSCwmc1IV3iB.png" alt="" width="1181" height="364">
Así evalúa un universidad a sus estudiantes en química
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/Ha/g3/Hag3MhwPdo2lwdEyR4S8Jx5T8pak4FtW35YWLWHQ.png" alt="" width="980" height="248">
El siguiente ejemplo, es un ejercicio obtenido de una guía de problema de 3° ESO
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/ld/RU/ldRU4jSwQYiFpEhgHXNuKHjNbeqhxzMLm7YCiQYi.png" alt="" width="891" height="76">
Ciertamente, que están muy alejados de la nomenclatura que sugiere IUPAC, la Unión Internacional de Química Pura y Aplicada, conocida por su abreviatura en inglés y que el gobierno español, ordena enseñar en las aulas. Por ello,este blog busca enseñar un poco de la nomenclatura tradicional. Por no estar normalizada, uno puede encontrar muchas formas de nombrar a un compuesto y todas ellas son válidas. Más aún cuando en los mismos textos o las mismas personas usan más de una forma para mencionar a los compuestos. Por ejemplo, en el ejercicio 5 citado, anteriormente, unos renglones abajo menciona
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/Yj/JW/YjJWTEQlmyYYpU7oyTQJziqWzoK2MqxKxQR3ZQBN.png" alt="" width="850" height="68">
O sea, el clorato potásico paso a ser nombrado como clorato de potasio. Y así, nos podemos encontrar con sulfato de sodio o sulfato sódico. También, cloruro cálcico o cloruro de calcio. Y, la lista se haría extensa.
Hay otro conjunto de eventos que complican el entendimiento o uso de esta nomenclatura y es que los nombres de las sustancias se basan en las valencias o estados de oxidación de los elementos. Hasta ahí no habría problema, pero, el problema radicó en que a esos estados les dieron nombre según el orden de menor a mayor. Claro que esos nombres tenían en cuenta las valencias que se conocían en ese momento y no todas las que se descubrieron luego. ¿Entonces, cómo proceder cuando se le dio a una sustancia un nombre como si tuviera la menor de las valencias y luego de unos años se le encuentran valencias menores? ¿O como darle nombre a átomos que se le dio nombre a 2 de sus valencias y luego, se encuentra una nueva valencia intermedia entre las 2 ya conocidas? Por ejemplo, el cloro tenía conocidas las siguientes valencias, -1, 1, 3, 5 y 7. Cada una de ellas recibió un nombre tradicional. Pero, hoy, en una tabla periódica actual, podemos encontrar lo siguiente. 
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/b3/sq/b3sqhuq61nX90g3d6gWk4IacF0FtpsA2g71HYzov.png" alt="" width="610" height="345">
O sea, habría una dificultad para nombrar los compuestos de cloro con valencias 2, 4 y 6. Algo similar le ocurre al nitrógeno. Antes se conocían las valencias -3, 3 y 5. Pero, hoy, un estudiante si tiene una tabla periódica completa, se encontraría con esto
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/pb/BG/pbBGLMnrh8fURvrNhFJCFyCSGiRlo1sWx3cpFQBY.png" alt="" width="669" height="409">
En el siguiente artículo, se comenzará a nombrar compuestos binarios básicos, empezando por los óxidos.

Resolver mediante la regla de Cramer sistema de ecuaciones

Partimos del siguiente sistema de ecuaciones
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/Yj/OE/YjOEzkeayqm1bVNt5Ef97oaDgqE09lmH9AghILI8.png" alt="" width="128" height="60">
Lo ordenamos. Para ello, ponemos todas las incognitas en el primer miembro y dejamos los números solos, en el segundo miembro. En este caso, las x están en el miembro o lado derecho y las tenemos que pasar a la izquierdo. No obstante, los números solos, si ya se encuentran en el lado derecho y por ello, no tenemos la necesidad de cambiarlos. . Quedarían así las nuevas ecuaciones
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/b6/E9/b6E9vSwaQ2wE7lb0fv9hDMLzjzEdXPiM2bHISZEV.png" alt="" width="144" height="64">
Por una cuestión de costumbre escribo primero a las x y luego a las y. Pero, esto no es obligatorio. Lo que si es obligatorio es que las x y las y en ambas ecuaciones tienen que estar encolumnadas, tal como se ilustra en la siguiente imagen
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/ye/Ri/yeRiNhEqiM6Mrta35Qhzi6MsfAyqJ1Z701qmHqgU.png" alt="" width="161" height="89">
Una aclaración a tener en cuenta, cuando las incógnitas no presentan un coeficiente expreso, se entiende que tienen tacitamente a 1 como coeficiente. En este caso, el sistema se podría escribir así y resultaría igual al anterior
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/pu/Ix/puIxkURS1tKHHTcmNSXaR26qJ2ywoNGhEP5Z2RIJ.png" alt="">
Ahora se preparan 3 determinantes. Que los llamaremos
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/ll/zD/llzDkTQaC9HQAlsdn8TRWYU79d6YX3plAFOdOpbe.png" alt="" width="139" height="71">
Para el primer determinante, se colocan los escalares, los resultados, en la primer columna. Y, los coeficientes de las y, en la segunda.
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/Xx/zE/XxzETXQireXEC3ShnHH6y6TMsGl6mCX1NDtmqsDP.png" alt="" width="249" height="205">
Para el segundo determinante, se colocan los escalares, o sea los resultados, en la segunda columna. Y, los coeficientes de las x, en la primera.
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/dk/TQ/dkTQuyauPlpmCTdDnm4pG0q5F1OIO9sAiZLHQu19.png" alt="" width="207" height="164">
Y, el tercer determinante se confecciona así.
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/hV/mQ/hVmQbjmmKkFwN7HmhjjKcZVCl4xLuGjmJH935Zve.png" alt="" width="212" height="190">
Ya contamos con los 3 determinantes. Y procedemos a calcularlos
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/5R/3Q/5R3Q4YVNVMOD3kAce5dZJY5ds06OXfFXUbPKBPZT.png" alt="" width="544" height="212">
Luego, calculamos las respuestas, mediantes los cocientes.
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/h1/4R/h14Rr7PCP5wCLTRr4EV7CrP9X0w9mUpIQuEWum1p.png" alt="" width="258" height="171">
 Siendo las respuestas x = 1/3 e y = 11/3
La verificación, no es un paso obligado. Pero, si es un paso útil. Primero porque aclara si el ejercicio está resuelto. Y, segundo tiempo porque en sí, la verificación enseña. Para ello, se reemplaza en las 2 ecuaciones los datos obtenidos.
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/6a/AI/6aAIa5zCHmhO2NFAB1NQ3nvj04InppFPJI3N9Zo8.png" alt="" width="567" height="281">
Observando que ambas ecuaciones quedan igualadas. Quedando el ejercició concluido.

La Importancia del Aprendizaje Continuo en la Era Digital

La Importancia del Aprendizaje Continuo en la Era Digital Hoy en día, vivimos en un mundo que cambia a la velocidad de la luz gracias a la tecnología. Lo que sabíamos hace diez años puede que ya no nos sirva para nada. Por eso, seguir aprendiendo es clave para no quedarnos atrás, tanto en el trabajo como en la vida.
 ¿Qué es el aprendizaje continuo?
El aprendizaje continuo es simplemente seguir pillando nuevos conocimientos y habilidades todo el tiempo. No solo hablo de ir a la uni o hacer cursos, sino también de leer libros, artículos, participar en talleres, seminarios o aprender por nuestra cuenta con cosas online.
Beneficios del aprendizaje continuo
<ol style="text-align: justify;">
<li>Adaptabilidad: Con todo lo que cambia tan rápido, ser adaptable es fundamental. Aprender continuamente nos ayuda a estar al día y a ser flexibles ante los cambios.</li>
<li>Crecimiento profesional: Los que se preocupan por seguir formándose son los que suelen conseguir ascensos y mejores sueldos. Las empresas valoran a los empleados que se esfuerzan por mejorar.</li>
<li>Innovación: Aprender cosas nuevas nos abre la mente a nuevas ideas y formas de pensar, lo que es clave para ser creativos e innovadores. Esto es super importante en trabajos como la programación.</li>
<li>Habilidades blandas: No solo se trata de saber hacer cosas técnicas. Aprender continuamente también mejora habilidades como la comunicación, la gestión del tiempo y el trabajo en equipo.</li>
<li>Satisfacción personal: Aprender algo nuevo siempre da gusto. Nos hace sentir realizados y es una forma genial de mantener la mente activa.</li>
</ol>
Estrategias para aprender continuamente
<ul style="text-align: justify;">
<li>Leer regular: Mantente al día leyendo libros, artículos y blogs sobre tu campo. Plataformas como Medium o blogs especializados son muy útiles.</li>
<li>Cursos online: Sitios web como Coursera, edX y Udemy tienen un montón de cursos sobre todo tipo de temas. Muchos son gratis o muy asequibles.</li>
<li>Asistencia a conferencias y talleres: Participar en eventos, ya sean presenciales o virtuales, es una buena manera de aprender de los expertos y hacer contactos.</li>
<li>Práctica autodidacta: Dedica tiempo a practicar lo que has aprendido. Si eres programador, trabaja en proyectos personales o contribuye a proyectos de código abierto.</li>
<li>Mentoría y coaching: Tener un mentor o un coach puede ser de gran ayuda para recibir orientación y consejo en tu camino de aprendizaje.</li>
</ul>
 Tecnología y aprendizaje
La tecnología ha cambiado totalmente la forma en que aprendemos. Desde apps móviles hasta plataformas de aprendizaje online, hay más oportunidades que nunca para aprender de forma continua. La inteligencia artificial y el aprendizaje automático están personalizando las experiencias de aprendizaje, adaptándose a nuestras necesidades y haciendo que el proceso sea más eficiente y efectivo.
Conclusión
En resumen, el aprendizaje continuo es clave para nuestro desarrollo personal y profesional en esta era digital. Nos ayuda a adaptarnos a los cambios, crecer en nuestras carreras, innovar y mejorar nuestras habilidades, todo mientras disfrutamos del proceso de aprender. Adoptar una mentalidad de aprendizaje continuo no solo nos prepara mejor para el futuro, sino que también enriquece nuestras vidas de muchas formas.

Borja S.

Resolución gráfica de sistema de ecuaciones lineales 2 x 2

Resolver gráficamente el siguiente sistema de ecuaciones
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/Sl/cq/SlcqFMIxccoPtFJbfvJasgfSbr0CR7lNSIzJxmX0.png" alt="" width="128" height="60">
Para dibujar cada recta, se prepara una tabla x , y. En la cual se escriben 3 valores para x. Los valores pueden ser cualesquiera, sin embargo, se propone poner números sencillos, como ser 0, 1 y 2. Luego se reemplaza dichos números en la ecuación y se obtiene los valores de y correspondientes.
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/C5/WL/C5WLPxSgNVkuvBTD7H5bJa2AkykVINDQ2tRdn8qA.jpg" alt="" width="127" height="31">
y = 2x0+3 = 3
y = 2x1+3 = 5
y = 2x2+3 = 7
 
<table style="border-collapse: collapse;" border="1">
<tbody>
<tr>
<td style="text-align: center;" width="64">
x
</td>
<td style="text-align: center;" width="53">
y
</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align: center;" width="64">
0
</td>
<td style="text-align: center;" width="53">
3
</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align: center;" width="64">
1
</td>
<td style="text-align: center;" width="53">
5
</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align: center;" width="64">
2
</td>
<td style="text-align: center;" width="53">
7
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
y = -x + 4
y= -0 + 4 = 4
y= -1 + 4 = 3
y= -2 + 4 = 2
 
<table style="border-collapse: collapse;" border="1">
<tbody>
<tr>
<td style="text-align: center;" width="64">
x
</td>
<td style="text-align: center;" width="53">
y
</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align: center;" width="64">
0
</td>
<td style="text-align: center;" width="53">
4
</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align: center;" width="64">
1
</td>
<td style="text-align: center;" width="53">
3
</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align: center;" width="64">
2
</td>
<td style="text-align: center;" width="53">
2
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
 
Una vez que tenemos 3 puntos en cada tabla graficamos
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/oc/Z0/ocZ0OYbVasUXs3dV3Q1qu31m4NFTWA1aZGXUpcSK.png" alt="" width="567" height="512">
La respuesta queda determinada por el punto de intersección. En este caso es aproximadamente (0,3 ; 3,6)
 
No es necesario pero si muy útil verificar la solución obtenida. Sirve para comprobar que el resultado obtenido es correcto. No necesitamos entregar el ejercicio para que el profesor lo corrija. Ya podemos determinar nosotros si está correcto. Y si no lo está, da la posibilidad de encontrar el error y corregirlo. Para verificar, se reemplaza en las ecuaciones, la respuesta obtenida.
 
verificación
 y= 2x+3 =  2*0,3+3=3,6
 y= -x+4 = -0,3+4=3,7
Se puede observar que la respuesta es casi la misma. Los valores son aproximados y por eso no coinciden exactamente.
Por lo explicado, la respuesta al ejercicio es aproximadamente x=0,3 e y= 3,6
Ahora veremos otro ejemplo. En este, no tendremos las y despejadas. O sea, no se encontrarán las y de un lado de la ecuación y las x del otro.
 
2x+5y=26
-3x+4y=7
Lo primero que podríamos hacer es despejar las y. Para ello, necesitamos transponer, pasar, primeros los términos que están sumando y que acompañan a las y. El nuevo sistema quedaría así.
 
5y= -2x + 26
 
4y = 3x + 7
 
Y ahora, como las y están acompañadas de coeficientes que están multiplicando, los podemos transponer, pasar al otro lado, dividiendo por ellos. Y el sistema de ecuaciones quedaría así.
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/Dj/lM/DjlMbjrSAGsHVtWXIwYFstgbsZsYZGlnUvErkVcH.png" alt="" width="155" height="121">
Ahora, si, podemos preparar las tablas x ,  y. Donde asignaremos valores a x y obtendremos los correspondientes valores de y. Le podemos asignar a x, los valores que dimos en el ejemplo anterior, 0, 1 y 2.
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/ip/zI/ipzIxUWt33zBrDIwpHJl7UeN1wlyKxzVPHZkcUoy.png" alt="" width="225" height="192">
Y, en este caso los resultados nos dan con decimales. No obstante, podemos buscar, valores más convenientes como ser -2, 3 y 8. Obteniendose 
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/4Z/b1/4Zb1JXWLkifFVboHFVh2mhO7AmbQlCyzvYcOCn91.png" alt="" width="160" height="64">
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/8U/T8/8UT8JdbrOfVi3I1a7gHNJ6EaRlLKjLcQ7CFeRKSs.png" alt="" width="229" height="183">
<table style="border-collapse: collapse;" border="1">
<tbody>
<tr>
<td style="text-align: center;" width="75">
x
</td>
<td style="text-align: center;" width="76">
Y
</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align: center;" width="75">
-2
</td>
<td style="text-align: center;" width="76">
6
</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align: center;" width="75">
3
</td>
<td style="text-align: center;" width="76">
4
</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align: center;" width="75">
8
</td>
<td style="text-align: center;" width="76">
2
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
 
Tomando la segunda ecuación, buscamos valores cómodos para graficar
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/jw/tJ/jwtJo28NgulUwW8Xr0MeDkMxW563acqsr7Fn4ikt.png" alt="" width="219" height="261">
Y hacemos la tabla correspondiente
 
<table style="border-collapse: collapse;" border="1">
<tbody>
<tr>
<td style="text-align: center;" width="75">
x
</td>
<td style="text-align: center;" width="76">
Y
</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align: center;" width="75">
-1
</td>
<td style="text-align: center;" width="76">
1
</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align: center;" width="75">
3
</td>
<td style="text-align: center;" width="76">
4
</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align: center;" width="75">
7
</td>
<td style="text-align: center;" width="76">
7
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
 
Ahora, ya podemos graficar ambas tablas en un mismo gráfico.
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/v8/Qb/v8QbpAksOSH9cnIA2Hl0Sk51uRfubbJlr1fNiPgr.png" alt="" width="564" height="449">
Ambas rectas se cortan en x=3 e y=4.
 
Luego, verificamos la solución obtenida.  Y reemplazamos la solución en el sistema inicial.
 
2x+5y=26
-3x+4y=7
 
 2*3+5*4= 26
26=26
-3*3+4*4=7
7=7
Con lo cual se ha verificado la solución

¿Dónde buscar exámenes de selectividad en sitios de internet?

¿Dónde buscar exámenes de selectividad, en sitios de internet?
Hay muchos sitios de internet que te ofrecen exámenes de diferentes niveles educativos, diferentes comunidades. Y sobre ellos, te ofrecen los exámenes, a veces las respuestas y en algunos casos, también, te dan las soluciones explicadas. Este es el primer blog de una serie, donde se mostrarán las direcciones de los sitios, un resumen de lo que se ofrece y quizá algún comentario que ayude a valorarlo.
<a href="https://buscatuprofesor.es/away?to=http://www.muchosexamenes.com" target="_blank" rel="nofollow noopener">www.muchosexámenes.com</a>
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Te entrega exámenes de selectividad, pruebas de acceso a la universidad (PAU, PEvAU, EvAU, EBAU, ABAU) organizados por comunidad autónoma y asignatura. Promete brindar exámenes des 2006 hasta los dados en 2019-2020. Comentando que tiene más de 18 000. Y ofrece el siguiente formulario para que uno escoja, seleccione lo que necesita.
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Sin embargo, dicho formulario, no trabaja del todo bien. Porque ante la siguiente selección, uno puede esperar muchos exámenes y sin embargo, muestra solo 25 exámenes de 2020 de Andalucía de diferentes materias.
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O sea, se le pidió todos los exámenes de PAU y solo mostró pocos. Cuando se selecciona un examen en particular, lo abre.
Para que la página aporte más resultados, la selección tiene que ser más específica. Por ejemplo, al seleccionar ordinarias, si ya permite a acceder a una cantidad incontable de exámenes. Te muestra de a 10 por página y empieza por los últimos. Algo similar se obtiene, si se solicita los exámenes extraordinarios.
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Cuando se especifica un año, no siempre se encuentran datos. Cuando se tendrían que encontrar. Por ejemplo, al seleccionar el año 2009, menciona que no tiene resultados. Y arroja la siguiente pantalla
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/O9/rP/O9rPE8REPesDAeIZTI1Lu7W39SLa5L9BZqbSk2xm.png" alt="" width="709" height="186">
<img src="https://api.buscatuprofesor.es/blog_image/Hn/ZH/HnZHuBfsUxxHrz8q4PhQUvHP99jkkqYJCOPZK9y8.png" alt="" width="310" height="567">
Desde el año 2004 hasta el 2009, no cuenta con exámenes. Y en los siguientes años, 2010 a 2016 la cantidad de exámenes que presenta son muy pocos. Su fuerte es el año 2019. Habrá que ir probando las diferentes opciones que brinda, para encontrar lo más cercano que aporte a lo que se necesite. Cada cierto tiempo, voy probando si los exámenes que ofrece, realmente, los entrega y así es. Por lo dicho, no parece llegar a los 18000 exámenes de selectividad ofrecidos.
Con respecto a las soluciones a exámenes de selectividad, en la asignatura de matemáticas. Presenta, no más de 70 y llega hasta el año 2011, presentan 3 exámenes corregidos de la comunidad valenciana y 3, de Galicia. Los exámenes gallegos están en idioma gallego y no en castellano. Y, así sus soluciones. Algo similar para los correspondientes a la comunidad Valenciana.
Resulta bastante limitado para los estudiantes que solo hablan castellano, dado que si ya eran pocos los exámenes de selectividad con solución. Menos aún, los que están en castellano.
Esta página no se actualiza desde el 2020. Considerando todo lo expuesto, si bien es de utilidad, no es justamente lo completa que se desearía. Posiblemente, haya otras alternativas más completas. Seguiremos analizando, en siguientes entradas al blog, otras alternativas.

Artículo 1: ¿Cuáles son los principales elementos del arte renacentista?

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El Renacimiento fue un período crucial en la historia del arte, caracterizado por una serie de elementos distintivos que transformaron la manera en que se concebía y representaba el mundo en las obras de arte. Estos elementos no solo marcaron una ruptura con las épocas anteriores, sino que también sentaron las bases para el desarrollo futuro del arte occidental. A continuación, se destacan algunos de los aspectos más significativos del arte renacentista:
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Naturalismo y Realismo: Los artistas renacentistas se esforzaron por representar la naturaleza y el mundo de manera más realista, inspirándose en la observación directa de la realidad y buscando capturar la belleza y los detalles con gran precisión. Esto significaba no solo representar la apariencia externa de los objetos, sino también su estructura interna y su relación con el entorno.
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Perspectiva: La perspectiva fue un aspecto fundamental en el arte renacentista. Los artistas desarrollaron técnicas para representar el espacio tridimensional en una superficie bidimensional, creando una ilusión de profundidad y dando una sensación de realismo a sus obras. Esta habilidad para representar el espacio de manera precisa permitió a los artistas crear composiciones más dinámicas y envolventes.
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Proporción y Anatomía: El estudio de la anatomía humana y la comprensión de las proporciones correctas fueron elementos clave en el arte renacentista. Los artistas buscaban representar el cuerpo humano de manera precisa, utilizando las proporciones y la estructura anatómica correctas. Esto les permitía crear figuras más realistas y expresivas en sus obras.
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Luz y Sombra: El uso efectivo de la luz y la sombra también fue una característica distintiva del arte renacentista. Los artistas experimentaron con diferentes fuentes de luz y cómo estas interactúan con los objetos, creando contrastes y resaltando las formas y volúmenes. Esto contribuyó a la creación de una mayor sensación de profundidad y drama en las obras de arte.
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Composición y Equilibrio: La composición de las obras de arte renacentista se basaba en la búsqueda de armonía y equilibrio visual. Los artistas utilizaban técnicas como la regla de los tercios y la disposición simétrica para crear una sensación de orden y estética equilibrada. Esto permitía que las obras fueran visualmente atractivas y tuvieran un impacto emocional en el espectador.
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Temas Clásicos: El arte renacentista se inspiró en la cultura clásica greco-romana. Los artistas se enfocaron en temas mitológicos, religiosos, históricos y retratos, retomando los ideales y los estilos de la antigüedad clásica. Esto reflejaba el interés por el humanismo y el redescubrimiento de las obras de la antigüedad que caracterizó al Renacimiento.
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Técnica del Sfumato: El sfumato, una técnica desarrollada por Leonardo da Vinci, consiste en difuminar los contornos y las transiciones de color para crear un efecto de suavidad y atmósfera en las obras de arte. Esta técnica permitía a los artistas representar de manera más realista los cambios graduales de luz y sombra en sus obras, añadiendo profundidad y misterio a las imágenes.
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En conclusión, el arte renacentista se caracterizó por una serie de elementos distintivos que lo separaron de las épocas anteriores y sentaron las bases para el desarrollo del arte occidental. El énfasis en el naturalismo y el realismo, la perspectiva, la proporción y la anatomía, el uso de luz y sombra, la composición y el equilibrio, los temas clásicos y la técnica del sfumato fueron algunos de los principales elementos que definieron el arte renacentista y que continúan influyendo en la historia del arte hasta el día de hoy.
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María Martín de G.

¿QUÉ DEBE CONTENER UN PLAN DE EMPRESA? 

Crear un plan de empresa sólido es como trazar una ruta práctica que señala el camino para lograr el éxito. En nuestro artículo anterior: ¿CÓMO SE HACE UN PLAN DE EMPRESA?, exploramos cómo elaborar un plan paso a paso. Ahora, analizaremos con detalle los elementos clave que deben formar parte integral de cualquier plan de empresa exitoso. Siguiendo estas pautas, estarás mejor preparado para enfrentar los desafíos y aprovechar las oportunidades que te depara el mundo empresarial.
1. Resumen ejecutivo.
La carta de presentación de tu plan, una sinopsis que captura la esencia de tu visión y estrategia empresarial. Este breve vistazo a tu plan no es solo una formalidad, es la primera impresión que dejarás. Asegúrate de incluir la esencia de tu visión, estrategia y metas para capturar la atención de posibles inversores, socios y stakeholders. En este resumen debe resaltas:
· Misión, visión y misión
· Producto/servicio y su ventaja competitiva
· Ratios financieros que demuestren la viabilidad del negocio.
2. Definición de negocio: Modelo, Visión y Misión Claras:
La visión y misión de tu empresa son las bases de cualquier plan exitoso. Estos elementos proporcionan dirección y propósito, guiando cada decisión y acción que tomas como empresario.
La visión debe contener:
· Descripción clara del futuro deseado de la empresa.
· Debe ser inspiradora, específica y alineada con los valores fundamentales.
Misión:
· Explicación concisa de la razón de ser de la empresa.
· Enfocada en cómo abordarás las necesidades del mercado y tu propuesta única.
También es necesario establecer el modelo del negocio, esto se puede realizar mediante el Business Model Canvas, que será muy práctico para definir y organizar el modelo que quieres seguir.
3. Estudio del Mercado.
Investigación de la Industria. Es necesario describir y evaluar el entorno general en el que operará tu negocio, para esto se debe recopilar:
· Datos sobre el tamaño, crecimiento y tendencias del mercado.
· Identificar factores externos que pueden impactar el negocio.
· Identificar de los principales competidores y sus características.
Perfil del Cliente:
· Definición clara del público objetivo. Identificar cuáles son mis clientes, como me relaciono con ellos. Puedes implementar herramientas como mapa de empatía, curva de valor o mapa de viaje de un cliente.
· Segmentación demográfica, comportamientos de compra y necesidades. Cuál es la propuesta de valor por cada segmento y como se los hago llegar.
4. Producto o Servicio: Destacando la Propuesta de Valor.
Es necesario describir el producto/servicio, la tipología de clientes y el mercado geográfico. Detalla las características clave, resaltando cómo se traducen en beneficios palpables para tus clientes, para esto incluye:
· Descripción detallada de las características clave.
· Relación clara entre las características y los beneficios para el cliente.
Diferenciación Competitiva. Explica de manera convincente por qué tu oferta es inigualable, destacando fortalezas y abordando debilidades de la competencia, especifica lo siguiente:
· Cómo tu oferta se destaca en el mercado.
· Fortalezas y cómo abordas las debilidades de la competencia.
· Diferencias respecto a los principales competidores.
· Detallar las tecnologías que serían aplicables a la idea de negocio, tanto al producto/servicio, a la relación con el cliente y gestión de la empresa.
5. Estrategias de Marketing y Ventas.
Desarrolla tácticas que cautiven y atraigan, pueden ser online y offline, pero siempre destacando tu propuesta única.
Estrategias de Marketing:
· Tácticas para aumentar la visibilidad de la marca.
· Enfoques online y offline para llegar a la audiencia.
Estrategias de Ventas:
· Descripción de cómo llevarás a los clientes a través del funnel de ventas.
· Procesos para el cierre de tratos y la retención de clientes.
6. Estructura organizativa.
Organigrama y Roles:
· Representación visual de la estructura organizativa.
· Descripción de roles y responsabilidades.
Procesos Operativos. Debes identificar todos los procesos de la empresa, desde que se produce el servicio/producto, hasta llegar al usuario final. En esta sección se debe incluir:
· Detalle de los procedimientos clave para la operación diaria.
· Estrategias para la eficiencia y mejora continua.
· Definir qué actividades se subcontratarán.
· Priorizar cuáles son los procesos clave.
· Elaborar el diagrama de flujo de los procesos clave.
7. Análisis de Riesgos
Es conveniente realizar una matriz de riesgos, definiendo los riesgos inherentes a toda actividad económica y el impacto que pueden representar, proponiendo medidas preventivas, de eliminación, reducción o compensación.
8. Estudio de inversión y financiamiento
La hoja de ruta para asegurar recursos. Detalla cómo planeas financiar y gestionar las finanzas de tu empresa. Anticipa el futuro financiero. Identifica posibles escenarios y
cómo afectarían la salud financiera de la empresa. En esta sección debes indicar los siguiente:
· Estrategia financiera,
· Escenarios previsibles
· Previsión de cuadro de tesorería, balance y cuenta de resultados. Presenta proyecciones claras para guiar las decisiones financieras.
· Punto muerto,
· Política de Financiación y ratios financieros importantes (ROA, ROE, TIR, VAN, entre otros)
Cada sección de tu plan de empresa es una importante y única, que aporta mucho a la imagen general del negocio. Profundizar en estos detalles no solo garantiza un plan completo, sino que también transforma tu visión en una narrativa empresarial convincente.

David C.

¿Cómo se hace un plan de empresa?

Como dijo una vez Steve Jobs, "El único modo de hacer un gran trabajo es amar lo que haces", en el mundo empresarial, amar lo que haces es fundamental, pero también lo es tener un plan sólido que guíe tus pasos hacia el éxito. En este artículo, proporcionaremos una guía con los pasos esenciales para crear un plan de empresa efectivo. Ya seas un emprendedor o un empresario con gran experiencia en busca de renovación, esta guía te proporcionará las herramientas necesarias para trazar el rumbo de tu negocio.
PASO 1: Definición de la Visión y Misión.
Al iniciar un negocio o plasmar la idea de este, es de vital importancia establecer la visión y misión de tu empresa. En este caso, define: ¿qué valores te inspiran? ¿Cuál es el propósito fundamental de tu negocio? Responder a estas preguntas sentará las bases para el resto del plan.
Por tanto, primero haz lo siguiente:
· Reflexiona sobre tus valores personales y cómo se reflejan en tu empresa.
· Define claramente la misión de tu negocio: ¿por qué existe y qué problemas resuelve?
PASO 2: Análisis del Mercado.
Comprender el entorno en el que operarás es esencial. Un análisis de mercado sólido te ayudará a identificar oportunidades, amenazas y a entender a tu competencia.
En este punto es necesario que se pueda:
· Investigar a fondo la industria y mercado objetivo, para esto puedes emplear herramientas como el análisis PESTEL y 5 Fuerzas de Porter.
· Analizar a los competidores que afrontarán.
· Identificar, mediante un análisis DAFO, las, debilidades, amenazas, fortalezas y oportunidades del negocio.
PASO 3: Descripción detallada del Producto o Servicio.
Se debe describir detalladamente lo que ofreces y cómo se diferencia de la competencia. Define las características únicas del producto y/o servicio y cómo satisfarás las necesidades de tus clientes. Por tanto, tienes que ser capaz de:
· Especificar las características y beneficios de tu producto o servicio.
· Destacar cómo tu oferta resuelve problemas específicos de tus clientes.
PASO 4: Establecimiento de las estrategias de Marketing y Ventas.
Un plan de empresa efectivo y eficaz debe incluir estrategias para atraer y retener clientes. Desde tácticas de marketing hasta estrategias de ventas, definir las estrategias es crucial para el crecimiento del negocio. Tienes que:
· Detallar tus estrategias de marketing digital y offline.
· Definir tu embudo de ventas y estrategias para la retención de clientes.
PASO 5: Estructura Organizativa y Operativa:
Esta sección aborda la estructura interna, roles y procesos operativos necesarios para alcanzar tus metas. Esta debe responder a la pregunta: ¿Cómo se organizará tu empresa? Para esto, es mejor que puedas:
· Diseñar un organigrama claro con funciones y responsabilidades.
· Describir los procesos clave para el funcionamiento diario del negocio.
Como has podido observar, la creación de un plan de empresa no solo es un documento para presentar a tus accionistas, sino que es una hoja de ruta práctica que señala el camino para lograr el éxito. Al seguir estos pasos y personalizarlos según las necesidades de tu negocio, estarás mejor preparado para enfrentar los desafíos y aprovechar las oportunidades que se presenten en tu camino.
¿Necesitas ayuda para implementar estos consejos? Tranquilo, puedes escribirnos para poder recibir servicios de asesoría personalizada para la elaboración de planes de empresa.
Si estás listo para llevar tu negocio al siguiente nivel, ¡No dudes en contactarme para obtener orientación experta!

Como aprender nomenclatura como un pro

Hoy vamos a sumergirnos en uno de los aspectos más fascinantes y a veces intimidantes de la química: ¡la nomenclatura! 
Hoy nos adentramos en el fascinante y a veces complejo mundo de la nomenclatura química. Como profesor particular de química, entiendo que aprender a nombrar compuestos químicos puede resultar desafiante al principio, pero estoy aquí para ayudarte a navegar por este terreno con confianza y entusiasmo.
1. Fundamentos sólidos: Comenzamos por comprender las reglas básicas. La nomenclatura química se basa en principios lógicos y sistemáticos que, una vez entendidos, hacen que todo parezca mucho más claro. Desde la forma en que se nombran los compuestos iónicos hasta la asignación de prefijos numéricos en compuestos covalentes, dominar estas reglas fundamentales es clave para construir una base sólida en nomenclatura.
2. Práctica, práctica y más práctica: La práctica constante es esencial para el dominio de la nomenclatura. Dedica tiempo regularmente a resolver ejercicios y problemas de nomenclatura, desde los más simples hasta los más desafiantes. Cuanto más practiques, más cómodo te sentirás con los diferentes tipos de compuestos y las reglas asociadas a su nomenclatura.
3. Utiliza recursos visuales y tecnológicos: Aprovecha al máximo los recursos visuales y tecnológicos disponibles. Las tablas periódicas, los diagramas de Lewis y los modelos moleculares pueden ayudarte a visualizar la estructura y composición de los compuestos, facilitando así la comprensión de su nomenclatura. Además, hay una variedad de aplicaciones y herramientas en línea diseñadas específicamente para ayudar con la nomenclatura química, así que ¡no dudes en utilizarlas!
4. Aprende de forma lúdica: ¿Por qué no convertir el aprendizaje de la nomenclatura en un juego? Crea desafíos o competiciones con amigos o compañeros de estudio para poner a prueba tus habilidades de nomenclatura. Jueguen a "Nombra ese Compuesto" o "Escribe esa Fórmula" y disfruten aprendiendo juntos de manera divertida y competitiva.
5. Relaciona la química con la vida cotidiana: La química está presente en todas partes que mires. Intenta relacionar los conceptos de nomenclatura con ejemplos cotidianos para hacerlos más relevantes y fáciles de recordar. Por ejemplo, ¿sabías que el dióxido de carbono es el gas que exhalamos al respirar y que se encuentra en las bebidas carbonatadas?
6. No temas pedir ayuda: Si te encuentras atascado o confundido, recuerda que pedir ayuda no es señal de debilidad, ¡sino de inteligencia! Ya sea a través de tu profesor, compañeros de clase o recursos en línea, siempre hay alguien dispuesto a ofrecer orientación y apoyo para ayudarte a superar cualquier obstáculo que encuentres en tu camino hacia la maestría en nomenclatura química.
En resumen, la nomenclatura química puede ser un desafío, pero también puede ser una fuente de satisfacción y logro cuando se aborda con paciencia, determinación y un enfoque lúdico. Con práctica regular y una actitud positiva, ¡estoy seguro de que te convertirás en un experto en nombrar compuestos químicos antes de que te des cuenta! ¡Adelante y conquista la nomenclatura con confianza! 🧪💡

Pablo G.

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